이명헌 경영 스쿨
[경제학] 소비이론: 무차별곡선과 소비자의 선택
수요곡선이 우하향하는 이유
이명헌 [ 2004-4-13 ]

소비이론 개괄

소비이론은 생산이론의 맞은 편에 있는 것으로, 소비자(수요자)의 선택을 모델링한 것입니다. 생산이론이 생산자(공급자)의 이윤극대화 조건을 바탕으로 공급곡선을 유도한 것이라면 소비자 이론은 소비자의 효용극대화 조건을 바탕으로 수요곡선을 유도합니다. 양자를 통해, 경제학 원론의 도입부에 배우는 수요곡선과 공급곡선이 어떤 이론적 근거로 도출되는지 탐색하는 것입니다.

생산이론과의 대칭성

소비이론은 생산이론과 대칭적입니다. 생산이론에서 등비용곡선과 등량곡선을 이용해서 비용극소화 조건을 찾아 낸 것처럼 소비이론은 예산선과 무차별곡선을 이용해서 효용극대화 조건을 찾습니다. 그러므로 생산이론을 잘 이해하고 있다면 소비이론도 쉽게 이해할 수 있습니다. 두 이론 모두 제약조건하에서 최선의 선택을 찾는 최적화 문제(optimization problem)입니다.

생산이론의 경우는 가급적 비용이 적게 들어가는 균형을 찾는 것이므로 등량곡선이 제약조건이 되고 그 제약조건하에서 가장 비용이 적은 등비용곡선을 찾습니다. 반대로 소비이론은, 가급적 효용이 커지는 균형을 찾는 것이므로 예산선이 제약조건이 되고 그 제약조건하에서의 최고 효용을 주는 무차별곡선을 찾습니다. 이렇게 두 이론은 서로 대칭적으로 놓여 있습니다.

소비이론에는 몇 가지가 있습니다. 알프레드 마샬 등이 제창한 고전적인 한계효용 이론이 있고 뒤이어 파레토와 힉스가 제안한 무차별곡선 이론 그리고 힉스 및 폴 사무엘슨이 제안한 현시선호 이론이 있습니다. 이 중 가장 보편적으로 언급되는 것이 무차별곡선 이론입니다. 무차별곡선은 비단 소비자의 선택을 설명하는 데 그치지 않고 재무관리의 투자결정의 이론적 근간도 제공하고 있기 때문에 잘 알고 있어야 합니다.

한계효용 체감의 법칙

한계효용(marginal utility)과 총효용

효용(utility)은 소비자가 느끼는 만족의 척도입니다. 모든 소비자는 같은 조건이라면 최대의 만족을 원합니다. 최대의 효용을 원합니다. 경제학 이론 전개의 기본 전제 중 하나입니다. 총효용은 어떤 재화를 소비해서 느낀 효용을 모두 합한 것입니다.

한계효용은 재화를 한 단위 소비함에 따라 변화하는 효용입니다. 다른 '한계' 개념과 마찬가지입니다. 한계효용은 재화의 소비량이 늘어날수록 더 줄어든다는 것을 쉽게 짐작할 수 있습니다. 아무리 맛있는 음식이라도 그 음식 1숫가락을 더 먹어서 얻을 수 있는 만족감은 음식을 먹는 것이 진행됨에 따라 점점 더 줄어듭니다. 포만감을 느낀 뒤에는 더 먹을수록 총효용이 떨어질 수 있습니다.

총효용과 한계효용의 그래프는 다음과 같습니다.

한계 효용 체감

한계생산 체감의 법칙과 비슷합니다. 재화의 소비가 늘어남에 따라 총효용은 계속 커지지만 어떤 시점부터는 줄어듭니다. 그것은 한계효용이 소비가 늘어남에 따라 계속해서 감소하기 때문입니다.

효용이 계량화될 수 있는가

위의 이론 전개는 직관적으로 쉽게 이해가 됩니다만 중요한 문제점이 있습니다. 주관적 만족감인 효용이 과연 계량화가 될 수 있느냐는 문제입니다. 소비 1단위를 더 하면 '효용 1단위'가 늘어난다고 할 때 그 크기를 정량화하는 것은 매우 곤란합니다. 이것을 극복하기 위해, 개별 재화의 효용을 정량화하는 대신, 'A보다 B를 더 선호한다.'는 측정하기 용이한 전제를 바탕으로 한 소비이론이 나타났습니다. 그것이 무차별곡선입니다.

무차별곡선: 소비자의 선호

무차별곡선(indifference curve)이란 소비자에게 동일한 만족감을 주는 상품묶음(소비묶음;consumption bundle)을 도식화한 것입니다. 모델을 단순화하기 위해 소비자가 오직 콜라와 피자만을 소비한다 합시다. 이 때, '콜라 10개-피자 2개', '콜라 9개-피자 4개', ... 식으로 소비자에게 동일한 효용을 주는 조합을 무수히 찾을 수 있고 이를 모은 것이 무차별곡선입니다.

아래 그림의 회색선이 무차별곡선입니다. 무차별곡선이 왜 우하향하면서 원점에 대해 볼록한 형태가 되는지는 밑에서 생각해 볼 것입니다. 무차별곡선상의 콜라-피자 조합은 모두 동일한 효용을 줍니다.

무차별곡선

무차별곡선 상의 모든 점들은 동일한 효용을 주는 상품묶음인데, 이 때 피자 1개를 더 소비하기 위해 콜라 몇 개를 덜 소비해야 하는가의 비율을 한계대체율(marginal rate of substitution; MRS)이라 합니다. x를 1단위 더 소비하기 위해 y를 몇 단위 줄여야 하는지 그 비율을 MRS라 합니다. 수학적으로는 -(dy/dx)입니다. 한 쪽을 늘리려면 다른 한 쪽은 줄여야 하기 때문에 두 개의 부호가 다르므로 양수인 '비율'을 만들기 위해 앞에 마이너스를 붙였습니다.

그래프에 보면 왼편에서는 MRS가 5/2입니다. MRS가 5/2라는 것은 피자 2개를 더 소비하려면 콜라 5개를 덜 소비해야 동일한 효용을 준다는 의미입니다. 오른쪽의 MRS는 2/5입니다. 이렇게 x재화 소비를 1단위 늘리기 위해 y재화 소비를 줄여야 하는 비율이 x재화 소비가 많아질수록 줄어드는 것을 한계대체율 체감의 법칙(law of diminishing marginal rate of substitution)이라 합니다. 그래프에서 오른쪽으로 갈수록 MRS가 줄어드는 것입니다. 이것의 의미는 '한 쪽 재화를 더 많이 소비할수록 다른 재화를 덜 소비해도 동일한 효용을 기록한다.'입니다. 생산이론의 한계기술대체율 체감의 법칙과 대칭된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

무차별곡선의 특징

무차별곡선의 특징은 생산이론의 등량곡선의 특징과 거의 같습니다.

  1. 원점에서 멀리 있는 무차별곡선이 더 선호된다: 원점에서 멀다는 것은 더 많은 콜라와 더 많은 피자를 소비하는 것입니다. 소비자는 같은 조건이라면 더 많이 소비할 수 있는 것을 선호합니다.
  2. 우하향한다: 한 쪽 재화를 더 많이 소비하면 다른 한 쪽 재화를 덜 소비해도 동일한 효용을 기록하기 때문입니다.
  3. 두 무차별곡선은 교차하지 않는다:
    교차하는 무차별곡선
    교차한다면 A, B 두 점은 같은 무차별곡선 상에 있으므로 동일한 효용을 줍니다. 하지만 B 점은 C점과도 같은 효용을 주므로 A와 C는 같은 효용을 줍니다. 그런데 C는 A보다 더 바깥에 있으므로 더 많은 소비를 할 수 있는 점이므로 C와 A가 같은 효용을 줄 수는 없습니다.
  4. 원점에 대해 볼록: 한계대체율이 체감하므로 아래로 볼록합니다.

등량곡선은 정확한 양으로 계산되는 데 반해, 무차별곡선은 단지 소비자의 선호도만을 나타낸다는 차이가 있습니다.

독특한 무차별곡선

무차별곡선이 원점에 대해 볼록한 형태를 갖는 것은 한계대체율이 체감하기 때문이라 했습니다. 그런데 어떤 재화는 서로 대체관계가 아닙니다. 때로는 보완관계이기도 합니다. 재화간의 관계에 따라 무차별곡선의 모양 역시 달라집니다.

완전대체제

10000원 지폐와 1000원 지폐 사이의 관계를 생각해 보세요. 소비자는 항상 10000원 지폐 1장 대신 1000원 지폐 10장(이상)을 요구합니다. 1000원 지폐를 많이 갖게 되더라도 동일한 효용을 주는 비율은 달라지지 않습니다. 한계대체율이 일정해서 무차별곡선은 직선이 됩니다. 그래프로 봅시다.

완전대체제
완전보완재

신발이나 양말처럼 한 쪽 편이 없으면 다른 한 쪽 편이 별 효용을 주지 못하는 두 재화의 경우 'ㄴ'자형의 무차별곡선이 됩니다.

완전보완재

왼쪽 신발이 5개 있는 경우 오른쪽 신발이 5개든, 7개든 같은 효용을 주므로 위와 같은 무차별곡선이 됩니다.

예산선(budget constraint; budget line; 가격선)

예산선은 생산이론의 등량곡선처럼 제약조건으로 작용합니다. 소비자는 충분한 돈이 있다면 가급적 많은 것을 소비하고자 합니다. 하지만 예산은 제한되어 있습니다. 생산자가 가급적 비용을 낮추고 싶더라도 등량곡선의 제한 내에서 움직여야 하는 것과 같습니다.

피자 1개의 가격이 4000원, 콜라 1개의 가격이 2000원이라 합시다. 소비자가 100,000원을 갖고 있고 이것으로 콜라와 피자를 구입한다면 여러 가지 조합이 나올 수 있습니다. 콜라만 50개를 사고 피자를 사지 않을 수도 있고, 피자 10개와 콜라 30개를 살 수도 있습니다. 이렇게 제한된 예산 한도 내에서의 상품묶음의 조합을 그래프로 나타낸 것을 예산선이라 합니다.

수학적으로 표현하면 간단합니다. 콜라를 y개, 피자를 x개 구입한다면,

4000x + 2000y = 100000
2x + y = 50

이것은 기울기가 -2인 직선이 됩니다.

예산선

예산선의 기울기는 어떤 의미일까요? 두 재화의 가격 비율이므로 시장에서 평가된 콜라 1개와 피자 1개의 교환 비율입니다. 콜라 1개대신 피자 몇 개를 더 소비할 수 있는지를 시장 가격을 기준으로 나타내고 있습니다. 무차별곡선에서의 한계대체율은 어떤 의미인가요? 소비자 개인이 콜라 1개대신 피자 몇 개를 더 원하는가를 나타냅니다. 즉 소비자 개인이 느끼는 두 재화 사이의 교환비율입니다.

최적화: 소비자의 선택

소비자는 예산이 허용하는 한 효용극대화를 추구합니다. 즉, 예산이 허용하는 한 많은 것을 소비하고자 합니다. 예산선이 허용하는 한 원점에서 멀리 떨어진 무차별곡선을 선호합니다.

소비자 최적 선택

그래프에서 볼 수 있듯, 예산선과 무차별곡선이 접하는 E 점이 원점에서 가장 먼 상품묶음을 지나는 무차별곡선을 그릴 수 있는 점입니다. A 점을 지나는 무차별곡선은 E 점을 지나는 무차별곡선보다 효용이 낮으므로 최적이 아닙니다. B 점도 마찬가지입니다. 예산선을 벗어난 영역의 무차별곡선은 생각할 필요가 없으므로 예산선의 한도 내에서 가장 원점에서 멀리 떨어진 무차별곡선을 그릴 수 있는 점은 접점인 E 점입니다.

효용극대화 조건, 즉 소비자균형조건을 식으로 파악하기 위해 일반식으로 다시 써봅시다. X 재화의 가격이 w이고 Y 재화의 가격이 v라면 C 한도내에서의 예산선은,

wX + vY = C
Y = -(w/v)x + C/v

이 때 기울기의 절대값 w/v의 의미는 무엇일까요? X와 Y의 상대적 시장가치입니다. X재화 1개가 시장에서 Y재화 몇 개에 해당하는가의 비율입니다. 즉 두 재화의 시장에서의 상대가격입니다.

효용극대화는 무차별곡선과 예산선이 접하는 점에서 이뤄집니다. 즉, 두 재화의 시장에서의 상대가격과 소비자 개인이 생각하는 상대적 가치가 같아지는 점에서 소비자균형이 이뤄집니다. 수학적으로는 한계대체율 -(dy/dx)와 (w/v)가 같아지는 점입니다.

소득효과 + 대체효과 = 가격효과

소득효과(income effect)는 소비자균형에 소득이 미치는 영향입니다. 소득이 늘면 더 많은 재화를 소비할 수 있으므로 원점에서 더욱 멀리 있는 무차별곡선을 택할 것입니다. 이 때, 두 재화의 상대가격은 변하지 않았으므로 예산선은 평행이동합니다.

소득효과

모든 재화가 소득이 늘어남에 따라 더 많이 선호되는 것은 아닙니다. 어떤 재화의 경우는 소득이 늘면 선호도가 줄어듭니다. 대중교통을 생각해 보세요. 소득이 늘면 선호도가 줄어듭니다. 이런 재화를 열등재(inferior goods)라 합니다. 하지만 대부분의 재화는 소득이 늘면 더 소비하고자 합니다. 그런 재화를 정상재(normal goods)라 합니다.

이번에는 한 쪽 재화의 가격은 그대로인데 다른 쪽 재화의 가격만 오르면 어떻게 될 지 생각해 봅시다. 소비자는 동일한 만족을 위해 가격이 오른 재화의 소비를 줄입니다. 대신 상대가격이 떨어진 재화의 소비를 늘립니다. 이것을 대체효과(substitution effect)라 합니다.

콜라 가격은 그대로인데 피자 가격이 내렸다면 소비자는 콜라 소비는 줄이면서 피자 소비는 늘려서 동일한 효용을 추구합니다. 이 때, 상대가격이 변한 것이므로 예산선의 기울기가 바뀝니다.

대체효과

일반적으로 재화의 가격이 내려가면 그 재화의 소비를 더욱 늘립니다. 가격이 변함에 따라 균형점도 움직입니다.

가격소비곡선

피자의 가격이 내려감에 따라 균형점이 E1 -> E2 -> E3로 옮겨가게 되고 피자 소비량이 X1-> X2 -> X3로 커진다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 재화의 가격이 변함에 따라 수요량이 변하는 효과를 가격효과라 합니다. 가격효과는 대체효과와 소득효과를 통해서 파악할 수 있습니다.

가격효과

E -> E'로 가는 부분은 X 재의 상대가격이 떨어지고 예산선의 기울기가 바뀌면서 나타나는 대체효과입니다. E' -> E''로 가는 부분은 상대가격은 그대로인 채 실질소득 증가에 따라 예산선이 평행이동하면서 새로운 무차별곡선과 균형을 이루는 것으로 소득효과를 나타내고 있습니다. 즉, X 재 가격이 떨어지면서 E -> E''로 균형이 이동하는데, 이것은 벡터적으로 [E -> E'(대체효과)] + [E' -> E''(소득효과)]의 합입니다.

재화의 가격이 떨어지면 X -> X'처럼 재화의 수요량이 늘어나기 때문에 수요곡선은 우하향하는 것입니다.

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