채권의 가치

채권에는 크게 두 가지가 있습니다. 일정 기간마다 이자를 지급해 주고 만기에 액면에 표시된 원금을 되돌려 주는 쿠폰채와 쿠폰율이 0, 즉 이자로 받을 만큼의 액수를 구입할 때 할인해서 액면가보다 싸게 살 수 있는 할인채가 있습니다. 할인채는 액면가보다 싸게 사서 만기가 되면 액면가에 표시된 금액을 돌려 받는 것입니다. 이처럼 일정기간이 지난 미래에 발생할 현금흐름을 다루게 된다는 점에서 현재가치/미래가치에 대한 이해를 바탕으로 채권에 대해 파악할 수 있습니다. 채권은 미래에 받을 현금흐름이 확정되어 있다는 점에서 확정소득증권(Fixed income securities)이라고 합니다. 이와 반대로 주식은 불확정소득증권이라고 합니다.

쉬운 예를 하나 들어서 이해를 해본 다음 이를 바탕으로 채권의 가치를 계산하는 공식을 유도해 보도록 합시다. 어떤 회사의 3년 만기 회사채가 액면가(face value) 10,000원에 표면이율(coupon rate; 이표이자율) 6%로 발행되었습니다. 이때 시장 금리가 6%라고 하면 다음과 같은 식으로 이 회사채의 현재가치, 즉 채권 가격을 계산할 수 있습니다.

p0 (현재가치) =

600/(1+0.06) + 600/(1+0.06)2 + 600/(1+0.06)3 + 10000/(1+0.06)3

복잡해 보이지만 자세히 보면, 매회 받을 이자의 현재가치를 모두 합하고 거기에 3년 뒤 받을 원금의 현재가치를 합한 것을 식으로 표현한 것입니다. 매회 받을 이자는 [액면가 x 이표이자율]로 계산되므로 (10000 x 0.06) = 600원입니다. 그리고 3년째에는 [이자 600원의 현재가치 + 액면가 10,000원의 현재가치]를 받게 되므로 위와 같이 됩니다.

위 식을 계산해 보면 P0(현재가치, 채권의 현재 가격)은 10,000원입니다. 위 채권의 경우는 액면가와 시가가 똑같은 것입니다.

여기서 시장금리(market interest rate)와 액면이자율(coupon rate)을 혼동하지 말아야 합니다. 둘은 아무 상관이 없습니다. 회사에서 회사채를 발행하면서 액면이자율을 결정할 때 시장금리를 참조하거나 할 수는 있지만 어쨌든 그것은 발행하는 회사에서 정할 수 있는 이율입니다. '우리가 이 정도 이자를 줄테니 돈을 빌어 달라.'의 이자율이 표면이율입니다. 반면, 시장금리는 문자 그대로 시장에서 형성된 금리입니다. 시장에서 '이 회사는 이 정도의 이자는 줘야 돈을 빌려 줄 수 있다.'는 것을 뜻합니다. 시장금리는 다른 말로 할인율(discount rate)이라고도 합니다. 할인율은 만기 전에 어떤 채권을 팔려고 할 때 할인되는 비율로 채권의 수익율이라고도 합니다.

채권의 현재가치 공식은 위의 예를 일반화하면 됩니다.

대문자 T는 만기, F는 액면가, C는 이자(coupon)입니다. 이자 C는 [액면가 x 이표이자율]로 계산합니다. r은 할인율(시장 금리)입니다. 결국, 위 식은 채권을 만기까지 들고 있을 경우 실현되는 투자수익입니다. 그러므로, 위 식에서 r은 채권의 만기수익율(Yield to maturity)이 됩니다. 그 채권으로부터 발생하는 모든 현금흐름의 현재가치를 현재의 채권가격에 일치시키는 수익율이기 때문입니다. 이 부분은 내부수익율(IRR; Internal Rate of Return)을 알고 있어야 이해가 쉽습니다. 자세한 내용은 채권의 수익율을 참고하세요.

이표이자율과 할인율의 관계

그러면 이표이자율과 할인율이 달라짐에 따라 채권의 액면가와 실제 구입가가 어떻게 달라지는지 살펴봅시다.

시장에서의 할인율(시장 금리)을 r, 이표이자율을 i라고 할 때,
만약 r이 i보다 크다면 어떻게 될까요? 즉 액면에 표시된 이표이자율보다 실제 할인율이 더 크다면? 바꿔 말하면 회사에서 주고자 하는 이율보다 시장에서 요구하는 이율이 훨씬 더 큰 것입니다. 그만큼 그 회사에 대해 더 위험하게 생각하기 때문에 더 높은 이자를 요구하는 것입니다. 따라서 그 채권값은 떨어집니다.

공식으로 확인해 볼까요? 위 공식에서 r이 커지면 커질수록 이표(coupon)와 액면가(Face value)가 줄어들어서 채권의 현재가치 (P0)가 작아지는 것을 확인할 수 있습니다. 채권의 현재가치가 곧 채권의 가격입니다. 정리하자면, 할인율이 커지면 채권가격은 떨어집니다.

이번에는 할인율보다 이표이자율이 더 크면 어떻게 될 지 생각해 봅시다.(r < i) 이것은 시장에서 생각하는 이자보다 더 높은 이자를 주겠다는 것이 되므로 그 채권의 가치는 더 올라갑니다. 그 회사채는 수요가 커지고 채권가격은 상승합니다. 액면가보다 시가가 더 커지는 것입니다.

만약, 할인율과 회사에서 정한 이표이자율이 똑같다면 그 채권의 현재가치는 정확하게 액면가가 될 것입니다. 액면 이자율과 할인율이 똑같다는 것은 회사에서 '이 정도의 이자를 주고 돈을 빌리고 싶다'고 생각한 정도(액면 이자율)와 시장에서 '이 정도의 이자는 줘야 된다'고 생각한 정도가(할인율) 똑같은 것이기 때문입니다. 그 채권의 거래가격은 액면가와 똑같아집니다.

이상의 내용을 정리해 봅시다. r이 할인율, i가 이표이자율이라면,

r > i --------> P0 < f 
r < i --------> P0 > f 
r = i --------> P0 = f

결국 할인율(금리)이 오르면 채권값은 떨어지고 할인율이 내리면 채권값이 오른다는 것을 알 수 있습니다. 반비례 관계입니다. 혼란스러우면 이렇게 생각해 보세요. 채권이 지급하는 원금과 이자는 일정합니다. 그러므로 현재 가격이 떨어지면 수익율(할인율)이 커지는 것이고 가격이 오르면 수익율이 낮아지는 것입니다.