하룻밤의 지식여행 (김영사간, 권당 5800 원) 시리즈 중 "수학"을 읽었습니다.

"진화 심리학"이나 "양자역학" 편도 재밌게 읽었지만 "수학" 편이 제일 흥미진진합니다. (앞 부분은 약간 지루합니다만.)

이 책을 통해서 중고등학교 시절 당연한 것으로 생각하며 외웠던 것들이 그 개념이 나올 당시에는 엄청나게 혁신적이었다는 것을 알 수 있었습니다. 예컨데 '수'라는 것은 세는 목적을 위해 사용되었기 때문에 분수가 처음 나왔을때 數로 받아들여지지 않았다고 합니다.

방정식이 발명품이란 사실을 수천, 수만 문제를 풀면서도 왜 한 번도 의식하지 못했을까요? 방정식이란 발명품이 등장한 이후로 그 전에는 아주 복잡한 계산 방법을 통해 해결한 문제들이 손쉽게 해결될 수 있었다 합니다. 변수와 상수 그리고 등호로 이뤄진 그 간단한 발명품이 얼마나 거대한 변화를 몰고 왔는지요.

로그, 로그표에 관한 얘기를 읽을 때도 그렇더군요. 내가 만든 어떤 표를 수백 년이 지난 뒤 학생들이 공부를 하고 있다면 어떤 기분일까라는 생각이 들었습니다. 우리가 '진리'로 생각하며 열심히 외우고 당연한 것처럼 사용했던 개념과 방법은 사실 누군가에 의해 창조 또는 발견된 것이라는 점을 새삼 생각하게 했습니다.

왜 2 ⁰ = 1, 3 ⁰ = 1 , 100 ⁰ = 1 이 아주 이상한 느낌을 주는 것이란 생각을 해보지 않고 그냥 외웠을까요? 모든 수의 0 승은 1 이라고. 도대체 "0 승" 이 뭔지 한참을 생각해 봤는데도 그 의미를 종잡을 수조차 없습니다.

기원전 500년 아테네 사람 한 명이 직각 삼각형 세 변 사이의 관계를 증명해 낸 이후 수천 년이 지난 지금도 이곳 동아시아 조그만 나라 교실에서 그의 이름이 "피타고라스의 정리"라는 것을 통해 외워지고 있다는 사실이 신비롭습니다.

이런 것도 있습니다.

1미터라는 기준이 하늘에서 뚝 떨어진 것으로만 생각했습니다. 1미터가 하필 '1미터'인지 한번도 궁금하게 생각해본 적이 없다는 것이 오히려 이상한 것이었는데요. 그 밖에도 너무 당연해서 그렇지 않을 수도 있다는 생각을 아예 하지 못했던 사실들이 꽤 있습니다. 우리나라의 초중등 교육이 비판적 시각이나 독자적인 판단력을 길러주는 것이었다기 보다는 '정답'을 강요하고 암기하게 하는 쪽에 훨씬 더 가까웠기 때문이라 생각됩니다. 하룻밤 지식여행 수학편의 168 페이지에 나오는 내용은 이런 측면을 잘 보여주는 것 같습니다.



그렇다고 수학 기호를 모두 ㄱ,ㄴ,ㄷ, .. 으로 만들 수는 없는 노릇이고 그런 식의 시도는 불가능 할 뿐만 아니라 우스운 꼴만 자초합니다. 컴퓨터 관련 기술이 모조리 미국을 중심으로 한 서구에서 개발되고, 정리되고 있는데 수입해서 쓰는 쪽이 '컴퓨터가 아니라 셈틀이다', '다운로드가 아니라 내려받기다'라고 하는 것은 허탈한 자위일 뿐입니다. 원천적으로 가져다 쓸 이유가 없게 만드는 쪽으로 조금이라도 더 나아가는 것이 제대로 된 방향이라고 생각합니다. 어쨌든, 많은 것들이 그 이면에 제국의 논리를 감추고 있다는 것을 알고는 있어야 할 것 같습니다.

다음은 리챠드파인만이 14 살 되기 얼마 전 노트에 적은 내용입니다.

The Most Remarkable Formula In Math.
e^iπ + 1 = 0

위 식은 오일러가 '발견'한 식입니다. 파인만이 수학에서 가장 놀랄만한 식이라고 얘기한 것처럼 이 식은 수학에서 가장 신비롭게 취급되는 수들인 0, e, i, π 그리고 모든 수의 출발점인 1 사이의 관계를 묘사한 신비로운 공식입니다. e, π 는 무리수(無理數), 즉 특별한 규칙 (=이치) 없이 무한히 계속되는 수입니다. 무'리'한 수들과 제곱하면 -1이 되는 허수 i가 모여서 e^iπ + 1 = 0 과 같은 명쾌한 관계가 성립한다는 것이 정말 오묘합니다. e, π , i 각각은 어디에도 속하지 않는 자유분방한 숫자인데 어떻게 위와 같은 결과가 성립할 수 있을까요? 수학적 아름다움이 있다면 이 식이 가장 잘 보여주는 것 같습니다.