[학문/학자] 통계학에 대하여
자연과학의 언어
[ 2003/11/1,13:1 ]
"The lady tasting tea: How stastics revolutionized science in the twentieth century"(번역서: "천재들의 주사위")라는 책은 지금까지 몰랐던 새로운 세계로의 관문처럼 느껴진 좋은 책이었습니다.
보통 수학을 '자연과학의 언어'라고 합니다. 그것은 19세기까지의 이야기입니다.
위 책은 어떤 과정을 거쳐서 통계학이 기존 수학을 대신해 20 세기 이후 자연과학의 언어 위치를 차지하게 되었는지 통계학의 역사와 중요 인물의 간략한 일대기, 주요 개념의 요약을 통해서 재미있게 보여주고 있습니다. (물론 통계학 역시 수학의 일부이기는 합니다.)
이 책에는 과거 수학 시간에 배웠던 복잡한 공식은 하나도 없습니다. 수학식을 사용하지 않고 통계학의 핵심적인 개념과 그 개념을 둘러싼 여러 인물들의 삶과 정황들이 이야기 식으로 서술되어 있습니다. 이 책을 통해서 통계학의 대략적인 계보를 즐겁게 접해볼 수 있을 뿐만 아니라 책 뒤에 있는 bibliography와 본문 중에 소개된 대표적인 통계학의 고전들을 통해서 통계라는 신나는 세계로 들어가 볼 수 있으리라 생각됩니다.
책 제목에서 '혁명'이라는 단어가 쓰였는데 그만큼 통계학적 접근법이 나오기 전까지의 자연과학(및 사회'과학')의 방법론은 통계적 관점에서 보면 엉성하기 짝이 없는 것이었습니다. 책 5 페이지에 나오는 글을 봅시다.
In the nineteenth century, scientists seldom publish the results of their experiments. Indeed, they described their conclusions and published data that "demonstrated" the truth of those conclusions. Gregory Mendel did not show the results of all his experiments in breeding peas. He described the sequence of experiments and then wrote: "The first ten members of both series of experiments may serve as an illustration...." (In the 1940s, Ronald Fisher examined Mendel's "illustrations" of data and discovered that the data were too good to be true. They did not display the degree of randomness that should have occurred.)
중고등학교 때 배운 "멘델의 법칙"이 대단히 부실한 실증적 데이타로 뒷받침 된 '법칙'이었다는 이 충격적인 이야기는 시작에 불과합니다. 17 세기 이래 발표된 수많은 이론들의 유효성 검증을 위해 행해졌던 실험들은 대개 이론적으로 계산된 값과 조금씩 다른 값을 결과로 내놓습니다. 당시에는 이를 모두 '에러함수'라는 것으로 몰아 넣었습니다. '정확한' 실험을 한다면 반드시 이론적으로 계산된 값과 일치하는 값을 찾아낼 수 있을 것이라 호언했습니다. 하지만 그 어떤 '정확한' 실험도 이론적으로 계산된 값을 실증적으로 드러내지 못했습니다. 우리가 찾을 수 있는 것은 실험을 통해 계산된 많은 값들의 '분포'일 뿐이고, 그 분포의 특징을 드러내는 통계값(평균, 표준편차,..)에 불과하다는 것이 통계학이 불러온 사고방식의 혁명적 전환입니다.
Armed with Pearson's revolutionary idea, we do not look upon experimental results as carefully measured numbers in their own right. Instead, they are examples of a scatter of numbers, a distribution of numbers, to use the more accepted term. This distribution of numbers can be written as a mathematical formula that tells us the probability that an observed number will be a given value.
우리가 측정할 수 있는 것은 측정치가 이론적으로 계산된 값을 가질 확률을 기술한 수식일 뿐입니다.
2003/11/5,9:16 Jeanie
통계에 관해서라면, 학부때 "통계의 마술"이라는 책이 기억납니다. 두껍지 않고 아주 쉽게 읽히는 책이었는데, 신문이나 광고, 정부의 통계 등이 보여주는 그래프마다 눈금의 기준이 다르고 그래픽이 달라서 보는이로 하여금 일종의 개념적 착시 현상을 일으키게 하고, 그로 인해 자기들이 원하는 방향으로 의사결정을 유도한다...는 얘기였죠. 그 책을 일고 난 뒤부터는 아주 똘똘한 ^^; 소비자가 되었다는 사실! 원제가 무엇인지는 기억이 안 나는군요. 책꽂이 어디엔가 꽂혀 있을 터인데...
2003/11/8,13:0 , 이명헌
책 29 장의 서두에 토마스 쿤(Thomas Kuhn)의 "과학 혁명의 구조"(The Structure of Scientific Revolutions)에 관한 이야기와 함께 어떻게 통계적인 사고방식이 자연과학, 사회과학 그리고 일상적인 문화에까지 깊숙히 자리를 잡게 되었는지 간략하게 소개하고 있습니다.
토마스 쿤의 과학 혁명의 구조라는 책은, 아마 많은 분들이 이미 읽어보셨겠지만, 과학적 모델은 시대성의 한계, 패러다임의 한계를 갖는다는 점을 날카롭게 지적한 책입니다. 우리가 신뢰하는 이론 내지는 과학적 모델은 당시 밝혀진 데이타에 맞는 정도내에서만 참일 뿐입니다. 당대에 합의된 근본적 접근법(패러다임) 자체는 건드리지 않는 것을 암묵적으로 인정합니다. (노멀 싸이언스) 그러다가 그 모델로는 설명하기 힘든 현상이나 데이타들이 하나 둘 보고되기 시작합니다. 그에 맞게 기존 패러다임은 계속 수정되고 확장되어 나갑니다. 그런데 어느 시점부터는 도저히 기존 패러다임을 확장하거나 수정해서 설명할 수 없는 수준의 데이타들과 현상들이 나타납니다. 얼마 뒤 전혀 새로운 독창적인 이론이 출현해서 패러다임의 자리를 차지합니다. 그 뒤에는 또 상당기간 그 이론이 수정되고 확장되다가 역시 한계에 이르면 또 같은 일이 반복...
뉴튼 역학과 뉴튼식 기계적 세계관은 '빛'에 관한 의문점, subatomic level의 물리적 설명이라는 도전이 있기 전까지 하나의 패러다임으로 기능하며 많은 수정과 확장을 거듭했습니다. 그러다가 측정 기술이 발달하고 뉴튼식 이론으로는 도저히 설명하기 힘든 여러 데이타와 현상들이 축적되면서 기존 이론의 수정과 확장 시도는 점차 한계에 봉착합니다. ('에테르'를 가정하고 그 존재를 증명하려던 실험이 역설적으로 에테르가 없다는 결론으로 이어졌던 마이클슨과 몰리의 실험 같은) 이에 전혀 새로운 차원의 접근법이 그런 현상들을 멋있게 설명해주며 다시 새로운 패러다임으로 안착이 됩니다. 그 이론 역시 언젠가는 앞서간 이론과 똑같은 코스를 걷습니다.
통계 혁명도 그런 것이었습니다. 뉴턴식 이론은 19 세기까지 천체, 물리적 현상을 설명해 주면서 결정론적 세계관을 모든 부문에 전파시켰습니다. 학문의 종류를 불문하고 뉴튼의 역학 법칙처럼 어떤 '법칙'이 존재할 것이라는 전제하에 시계처럼 세계를 움직이는 법칙을 찾아 나섰습니다. 심지어 사회학이나 정치학, 심리학에서까지 뉴튼식의 '법칙'이 분명히 있을 것이라고 생각했습니다. 그야말로 결정론적 패러다임의 지배를 받았습니다.
하지만 측정기술이 점차 발달하고 데이타가 축적되면서 오히려 측정값을 정확하게 얻어 내는 것은 불가능하다는 사실이 명확해지고 Karl Pearson이 주장한 '우리는 측정값의 확률적 분포와 그 분포를 대변하는 통계치만을 알 수 있을 뿐이다'라는 통계적 접근법이 더 많은 것을 설명해 준다는 것이 받아 들여집니다. (신은 주사위 놀이를 합니까?) 그 뒤로 거의 모든 학문은 통계적 접근법으로 이론의 유효성을 검증하게 됩니다.
통계적 접근법 역시 하나의 패러다임일 뿐 언젠가는 새로운 접근법에 의해 대체될 것입니다.
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